Man gör en modell för att beskriva verkligheten i syfte att kunna förstå den och för att mha modellen resonera kring och förklara den verklighet modellen är en bild av [1]. Om man skulle upptäcka egenskaper hos verkligheten som modellen inte på något sätt kan förklara eller som inte kan representeras i modellen, får den förbättras eller bytas ut. En bra modell ska kunna förklara det modellen avbildar och den ska vara fri från motsägelser samt vara åskådlig. Det senare är synnerligen viktigt för att en modell ska bli användbar. Modellering är konsten att göra detta utan att kravet på konsistens åsidosätts.
När det gäller att bestämma saker som man ej har möjlighet att se eller experimentera med, blir det en fråga om spekulationer. I början av 1900-talet pågick en diskussion om ljusets natur, var det fotoner eller vågor? Detta kan vi inte ens idag säga säkert. Einstein hävdade att ljuset var en partikelström medan å andra sidan Erwin Schröder, påstod att det var vågteorin som var den riktiga. Ingen hade direkt fel, och idag använder man sig av båda teorierna. En del säger att den subatomära världen inte är deterministisk, utan slumpmässig. Einstein sa om detta förhållande; att man inte skulle ifrågasätta lagarna, bara för att man själv är otillräcklig för att undersöka dessa små ting.
Enligt kvantmekanikens osäkerhetsprincip är det omöjligt att samtidigt exakt mäta en partikels läge och hastighet. Werner Heisenberg var en man som kom med idén, att varje sådant experiment påverkas av fysikern själv, vilket man kallar för osäkerhetsrelationen. Fysikern får alltså fram de resultat han vill få fram. Enligt kvantfysiken uppstår universums egenskaper först när de observeras. Annars existerar de bara som mer eller mindre sannolika möjligheter. Och när egenskaperna väl uppstår går de inte att mäta exakt.
Aristoteles sa: - Ett kännetecken på den kultiverade människan är att hon är tillfreds med den grad av förutsägbarhet, som ämnets natur medger och inte söker exakthet där endast närmevärden är möjliga.
Man har sett teorier i tidningarna om `supertrådar' som inkluderar många beräkningar, och får det att se enklare ut. Även spekulationer om 11 dimensioner, får en att haja till. Räcker det inte med 4? Man måste också se vad det egentligen är, nämligen en matematisk modell.
Med detta i åtanke kan man reflektera över de gamla modellerna av solsystemet. (Följande finns beskrivet i [2].) För Pythagoras betydde talen väldigt mycket. Grekernas och hebréernas bruk av bokstäver för att beteckna tal bidrog till talmystiken. (jämför `vilddjurets tal'=666, uppenb. 13:18.) Enligt talmystiken var talet 10 något som innehöll hela talsystemets natur. Härav följde att pythagoréerna antog att det fanns 10 `planeter' som rörde sig kring en centraleld (Hestia). Dessa var (av vilka man kan se för blotta ögat) sol, måne, merkurius, venus, mars, jupiter, saturnus, fixstjärnorna samt jorden och motjorden (dock osynlig men för att det skulle bli 10 stycken). Motjorden beskrevs då alltid befinna sig på andra sidan jorden (den `obebodda' delen) och utanför fixstjärnorna fanns Olympen.
Eudoxos från Knidos (408-355 f.Kr.) använde 34 homocentriska sfärer, men bara som en geometrisk konstruktion [3]. Aristoteles hade 56 st sfärer som blev för honom fysiska. Det bör dock påpekas att han föreslog att andra skulle göra egna jämförelser med hans beräkningar. Hans konstruktion byggde på att all rörelse härstammade från den yttre sfären, vilket innebar att det behövdes sfärer för att motverka andra sfärers rörelser (därav det ökade antalet sfärer). Appollonius (260-190 f.Kr.) använde epicykler. Planeten rörde dig kring en deferent vilken i sin tur rörde sig längs med en cirkel. Denna idé vidareutvecklades av Hipparchos (190-120 f.Kr.) genom att lägga deferentens centrum utanför jordens centrum. Ptolemaios gjorde också han, endast en matematisk beskrivning som inte bara innehöll epicykler utan även en ekvant (se figuren nedan). Vinkelhastigheten, v för deferenten runt ekvanten är konstant.
En egen approximativ undersökning av felet mellan denna modell och en ellipsbana ger att felet blir ungefär proportionellt mot:
0.49*ex^1.85, där ex är excentriciteten.
När det gäller solen-jorden behövs ej en epicykel. Felet blir ca 0.58'' (ex=0.0167) vilket inte kan ses med blotta ögat.
Copernicus använde 34 st cirklar med solen som centrum. Detta kan ju idag verka förnuftigare men dåtiden hade en annan uppfattning. Han övertalades att beskriva detta som en matematisk modell. Cirklarna var excentriska och han var tvungen att använda epicykler.
Tycho Brahe (född 3 år efter Copernicus död) använde en kombination av dessa modeller. Jorden var i centrum för sol, måne och fixstjärnorna medan övriga planeter rörde sig runt solen. Kepler (elev till Brahe) undersökte speciellt mars rörelse (eftersom mars har stor excentricitet). Han kom på att planeterna verkade röra sig utefter en ellips med solen i ena brännpunkten.
Ögats upplösning är ungefär 5'' (bågsekunder), men den bästa modellen idag ger ett fel på upp till 35''. Detta kan jämföras med Ptolemaios system som gav korrekta planetpositioner map ögats upplösning och den tidens mätinstrument. För att nå denna precision idag används överlagrade sinusvågor som har erhållits empiriskt från långa serier mätdata. Man ska också vara medveten att sinusvågor kan ses som cirkelrörelser!
Här kan vi konstatera att man har olika modeller beroende på syftet. Man kan fråga sig om det bara är modeller vi kan ha för att beskriva verkligheten. Av historien kan man ju se hur olika förklaringsmodeller har avlöst varandra. Följande är hämtat från [4]. Campbell (1880-1949) betonade analogin till en teori som inte bara ett heuristiskt verktyg utan som en väsentlig del av en teori. Det är bara i termer av analogier som en teori kan sägas förklara sammanhang.
Hesse (1924-) har utvecklat detta. Hon menar att det bör finnas likhetsrelationer mellan analogien och systemet som undersöks. Dessutom ska det finnas funktionella relationer mellan analogien och systemet.
Harré (1927-) skiljer på tre komponenter för en vetenskaplig teori: uttalanden om modellen, empiriska lagar och transformationsregler. Han menar att de existentiella hypoteserna snarare än de deskriptiva har en stor betydelse. Mycket kunskap har erhållits genom försök att påvisa existensen av teoretiska saker så som exempelvis radiovågor och neutrinos. Ett bra kriterium på lämpligheten en analogi är om man kan skapa existentiella hypoteser.